🇨🇳 9.1：认识不一致和矛盾 Rèn shì bùyīzhì hé máodùn
🇫🇷 9.1 : Reconnaître l'incohérence et la contradiction
🇩🇪 9.1: Inkonsistenz und Widerspruch erkennen
The topic of inconsistency is at the heart of logic. If you say, "Everyone left the room," and I say, "She is someone who is still in the room," then I've said something inconsistent with what you've said. Noticing an inconsistency is a wake-up call to resolve the conflict. One or both of the conflicting claims must fail to be true.
Because the study of inconsistency requires you to know what the words "true" and "truth" mean, it might help you to have a definition. Here it is: The truth is a lie that hasn't been found out. I got that definition from my favorite intelligence service (spy organization).
Just kidding. A truth is a statement of fact, but it is too basic to define.
A group of statements is inconsistent if it’s not possible for them all be true. What does the word possible mean here? It means something like conceivable or imaginable, assuming words mean what they normally mean.1 A group of sentences (even a group the size of one) that is not inconsistent is consistent. There is no middle ground between consistent and inconsistent.
Even two false statements can be consistent with each other. These are consistent:
Abraham Lincoln is my mother.
Abraham Lincoln is your mother.
The two are consistent with each other, but not with the facts, such as the fact that Lincoln isn’t the mother of either of us.
Resolving an inconsistency can be at the heart of deep issues. Theologians recognize that they have a burden of resolving the apparent inconsistency between divine foreknowledge and human free will. Some philosophers of religion argue that the two are inconsistent because God knows what you are going to do, so you are not free to do otherwise than the way God has foreseen. Yet presumably the ability to do otherwise than you do is the essence of your free will. If there's an inconsistency, then you can't have it both ways. Other philosophers of religion say there is no inconsistency, but we won't go further into this thicket of dispute.
Inconsistency between what we expect and what we get is at the heart of many jokes. Here are some examples:
"I didn't attend the funeral, but I sent a nice letter saying I approved of it." -- Mark Twain
"I feel so miserable without you, it's almost like having you here." -- Stephen Bishop
Let me tell you a story. It is about the second time Candace lost her virginity. While she was on a bridge crossing the stream, walking up the lane toward her was a tall man with a dog.... By now you are suspicious of what I am saying because you were alert to the fact that this remark is inconsistent with our commonsense knowledge that people can lose their virginity only once.
We have now discussed some different kinds of inconsistencies. They can be put into categories (intellectual boxes). There are logical inconsistencies in which the very meaning of the words requires one of the claims to be false. Example: {Everyone left the room. She is someone who is still in the room.}
There are inconsistencies with our expectations as in Mark Twain's joke about approving of the funeral.
There are inconsistencies with facts as when we say she lost her virginity twice. Any false statement is logically inconsistent with the facts.
Are these two sentences (or statements) logically inconsistent?
Almost everyone in the room is an Arab.
He's in the room, but he's no Arab.
No, they are consistent. You can image a situation in which they are both true. If you were to change "Almost everyone" to "Everyone," then they'd be inconsistent.
The notion of logical inconsistency can get more complicated. These two statements can be said to both logically consistent and logically inconsistent:
Everybody left the room.
John is still in the room.
They are inconsistent with the assumption that John is a person, but they aren't consistent as presented, because John could be a teddy bear in the room. However, if you made these two statements to people without them knowing John was a teddy bear, then you'd be tricking them and violating the normal rules of conversation which say that ordinary names of people refer to people and not to other objects unless you say otherwise.
So, the moral about the complication is that consistency questions can depend crucially on what else you are assuming. To explore this complication a bit more, consider the relationship between these two statements.
Abraham Lincoln is currently the president of the United States.
Abraham Lincoln is a Sumo wrestler.
Would you say the two are
a. consistent
b. inconsistent
c. none of the above
You can't tell whether the answer is a or b. Neither of the two sentences are true. Each one alone is factually inconsistent or inconsistent with the facts, but they are not logically inconsistent with each other and so are logically consistent. If "b" means "factually inconsistent," then the answer is b. If "b" means "logically inconsistent," then the answer is not b. People are notoriously ambiguous when they ask about inconsistency.
Another way to describe inconsistency is to say that two or more statements are inconsistent with each other if they couldn't all be true. Now the ambiguity is embedded in what the word "could" means. Does it mean "could" as far as the meaning of the words are concerned, or "could" where it is assumed that we are comparing them to all the facts and are not allowed to change any of the current facts of the world? Here's a way to make the point.
Could eggs grow naturally on trees? They couldn't if they have to obey the laws of biology, but they could so far as what those words mean. That is, the sentence "Eggs could grow naturally on trees" violates biology but not grammar. So, we say the sentence is factually inconsistent but not logically inconsistent.
The statement that Abraham Lincoln is your mother could be true but in fact is false. Here we are using "could" in the sense of possible so far as grammar and meaning are concerned.
More on that word "could." Most false statements (sentences) could be true, as far as grammar or meaning is concerned. Similarly, most true statements could be false. But there are exceptions. Here's one. The statement "If it's raining and cold, then it's cold" is true, but it could not be false. Statements like this that can't be false without violating what words mean are said to be analytically true. The statement, "7 + 5 = 13" is analytically false. The statement that there are more than 13 chickens on Earth is true but not analytically true.
As you deal with problems of consistency in real life, you want to be alert to what people mean rather than just to what they say. For example, suppose Jack says, "Nobody got an A on that test, but she did. Wow, is she smart." What Jack said literally was self-contradictory. If you called him on it, Jack would probably say not to take him so literally because what he really meant was "Nobody (other than her) got an A on that test." What he meant is not self-contradictory. So, to get what Jack intends, you need to overlook his inconsistency.
Are these three sentences consistent?
Lincoln is taller than Jones.
Jones is taller than Shorty.
Shorty is taller than Lincoln
The three are logically inconsistent with each other. Understanding this inconsistency is all part of understanding the term "taller than." If a person couldn't see that the three sentences were inconsistent, we'd have to wonder whether they really understood what "taller than" meant.
Very often, people will use the terms "inconsistency" and "contradiction" as synonyms, but technically they aren't synonyms. A contradiction between two statements is a stronger kind of inconsistency between them. If two sentences are contradictory, then one must be true and one must be false, but if they are inconsistent, then both could be false. Do the following two statements contradict each other?
The house is all green.
The house is not all green.
Yes, these two contradict each other; one of the two must be true and the other must be false. This is so for any house. Do the following two statements contradict each other?
The house is all green.
The house is all blue.
No, both could be false; the house might be white. So, the two statements do not contradict each other, although they are logically inconsistent with each other. This inconsistency is the weaker kind of inconsistency that we call being contrary.
When you leave the logic classroom and go out onto the street, you'll find that people use our technical terms "contradiction," "inconsistent," and "contrary" in a sloppy manner; sometimes the three terms are meant to be synonyms. Few people are careful to distinguish factual inconsistency from logical inconsistency. So, you have to be alert to this and try to get at what they mean rather than just what they say.
Exercise 9.1.1
Are these two sentences consistent or inconsistent with each other?
Serena is not taller than Carlos.
Carlos is not taller than Serena.
Answer
This pair is consistent because it is possible that they are both true. They are true in a situation where Samantha and Carlos are the same height. Even if you know that Carlos really is four inches taller we still call the pair logically consistent because it is possible, as far as the meanings of the words are concerned, that there is a situation in which they are the same height.
Here is a more difficult question to answer. Are the following two statements inconsistent?
Venice was running in the Boston Marathon at 8 a.m. today.
Venice was having breakfast at Bob's Restaurant at 8 a.m. today.
Not quite. Maybe she stopped for breakfast during the marathon.
Exercise 9.1.1
Consider this consistent list of statements:
i. The president admires the first lady.
ii. The first lady also admires the president.
iii. Everybody else admires the president, too.
These statements are logically consistent. Label the following sentences as being consistent or inconsistent with the above list:
a. Everybody but the admiral admires the first lady.
b. The admiral admires the first lady but not the president.
c. The president admires other people besides the first lady.
d. The vice-president does not admire the first lady.
e. The first lady does not admire the vice-president.
Answer
(b) is inconsistent with the original three on the list. Each of the others, separately, is consistent with the original three.
Statements can even be made with body language. A man could say, "Sure, sure, I believe you" as he lifts his eyebrows and rolls his eyes. In doing so, his actions contradict what he says.
Exercise 9.1.1
Are these two sentences inconsistent?
All real televisions are appliances.
Some real televisions are appliances.
Answer
There might or might not be an inconsistency here because “some” is ambiguous in English. If “some” is meant in the sense of "at least one but definitely not all,” there is a logical inconsistency. But if “some” means "at least one and possibly more," then there is no inconsistency. Because “some” could be meant either way here, you cannot tell whether an inconsistency exists. Speakers who intend to imply with their word “some” that some are and some aren't should stick in the word “only” and say "Only some of the real televisions are appliances." From now on in this book we will make the assumption that “some” means simply “at least one but possibly more.”
¹ When we say it’s not imaginable, we mean we cannot imagine it unless we allow words to change their meanings in mid-sentence or mid-passage—which we do not allow for purposes of assessing possibility. If we were to permit language to go on holiday this way with no restrictions on equivocation, there would never be any inconsistency.
9: Consistency and Inconsistency (previous)
9.2: Identifying Self-Contradictions and Oxymorons (next)
9.1：认识不一致和矛盾 Rèn shì bùyīzhì hé máodùn
不一致性是逻辑的核心。如果你说“每个人都离开了房间”，而我说“她是一个仍然在房间里的人”，那么我说的话就与你所说的不一致了。注意到不一致是解决冲突的警钟。相互冲突的说法中有一个或两个肯定不是真的。
因为不一致性的研究要求你知道“真”和“真相”是什么意思，所以给它们下个定义可能会对你有帮助。这就是：真相是还没有被发现的谎言。这个定义是我从我最喜欢的情报机构（间谍组织）那里得到的。
我只是在开玩笑。真相是事实的陈述，但它太基础了，无法定义。
如果一组陈述不可能全部都是真的，那么它们就是不一致的。这里的“可能”是什么意思？ 它意味着可以想象或可以想象，假设单词的意思与它们通常的意思相同。1 一组不矛盾的句子（即使是一个句子的大小）是一致的。一致和不一致之间没有中间地带。
即使是两个错误的陈述也可以彼此一致。这些是一致的：
亚伯拉罕·林肯是我的母亲。
亚伯拉罕·林肯是你的母亲。
这两个是一致的，但事实不一致，例如林肯不是我们任何一个人的母亲。
解决不一致可能是深层问题的核心。神学家认识到，他们有责任解决神的预知和人类自由意志之间明显的不一致。一些宗教哲学家认为，这两者不一致，因为上帝知道你要做什么，所以你不能自由地做上帝所预见以外的事。然而，据推测，做与你所做的不同的事的能力是你自由意志的本质。 如果存在不一致，那么你就无法两全其美。其他宗教哲学家说不存在不一致，但我们不会进一步陷入这种争论的泥潭。
我们的期望和我们得到的结果不一致是许多笑话的核心。以下是一些例子：
“我没有参加葬礼，但我寄了一封友好的信说我同意。”——马克·吐温
“没有你，我感觉很痛苦，就像有你在身边一样。”——斯蒂芬·毕晓普
让我给你讲个故事。这是坎迪斯第二次失去童贞的故事。当她在一座过溪的桥上时，一个高个子的男人牵着一条狗从小路上向她走来……现在，你对我所说的话产生了怀疑，因为你已经意识到这句话与我们的常识不一致，即人们只能失去童贞一次。
我们现在讨论了一些不同类型的不一致。它们可以归类（知识框）。存在逻辑不一致，其中单词的含义本身就要求其中一个说法是错误的。例如：{每个人都离开了房间。她是仍在房间里的人。}
与我们的期望不一致，例如马克吐温关于批准葬礼的笑话。
与事实不一致，例如当我们说她两次失去童贞时。任何错误的陈述在逻辑上都与事实不一致。
这两个句子（或陈述）在逻辑上不一致吗？
房间里的几乎每个人都是阿拉伯人。
他在房间里，但他不是阿拉伯人。
不，它们是一致的。您可以想象一种两者都为真的情况。如果您将“几乎所有人”改为“每个人”，那么它们就会不一致。
逻辑不一致的概念可能会变得更加复杂。这两个陈述可以说是逻辑上一致的，也是逻辑上不一致的：
每个人都离开了房间。
约翰还在房间里。
它们与约翰是一个人的假设不一致，但它们并不一致，因为约翰可能是房间里的一只泰迪熊。然而，如果你在人们不知道约翰是一只泰迪熊的情况下对他们说这两个话，那么你就是在欺骗他们，违反了正常的谈话规则，即除非你另有说明，否则普通人的名字指的是人而不是其他物体。
所以，关于这个复杂问题的寓意是，一致性问题可能关键取决于你还假设了什么。要进一步探讨这个复杂问题，请考虑这两个陈述之间的关系。
亚伯拉罕·林肯目前是美国总统。
亚伯拉罕·林肯是一名相扑选手。
你会说这两个是
a. 一致
b. 不一致
c. 以上都不是
你无法判断答案是 a 还是 b。这两个句子都不真实。每个句子本身在事实上都是不一致的或与事实不一致的，但它们在逻辑上并不矛盾，因此在逻辑上是一致的。如果“b”表示“事实上不一致”，那么答案就是 b。如果“b”表示“逻辑上不一致”，那么答案不是 b。人们在询问不一致时总是含糊其辞。
描述不一致的另一种方式是说，如果两个或多个陈述不可能全部为真，那么它们就是相互不一致的。现在，歧义就体现在“可能”这个词的含义中。就单词的含义而言，它是“可能”的意思，还是“可能”的意思，即假设我们将它们与所有事实进行比较，并且不允许改变世界上的任何当前事实？这里有一种方法可以说明这一点。
鸡蛋可以在树上自然生长吗？ 如果要遵守生物学定律，他们就不能这样做，但就这些词的含义而言，他们可以这样做。也就是说，“鸡蛋可以自然地长在树上”这句话违反了生物学，但没有违反语法。所以，我们说这个句子在事实上不一致，但在逻辑上并不矛盾。
“亚伯拉罕·林肯是你的母亲”这个说法可能是正确的，但实际上是错误的。在这里，就语法和含义而言，我们在这里使用“可能”的意思是可能的。
更多关于“可能”这个词。就语法或含义而言，大多数错误的陈述（句子）可能是正确的。同样，大多数真实的陈述可能是错误的。但也有例外。这里有一个例外。“如果下雨而且很冷，那么天气就很冷”这个陈述是正确的，但它不可能是错误的。像这样的陈述，如果不违反词语的含义，就不会是错误的，就被认为是分析上正确的。“7 + 5 = 13”这个陈述在分析上是错误的。 地球上有超过 13 只鸡的说法是正确的，但从分析上看并不正确。
在现实生活中处理一致性问题时，你要警惕人们的意思，而不仅仅是他们说的话。例如，假设杰克说：“没有人在那次考试中得到 A，但她得到了。哇，她真聪明。”杰克说的话从字面上看是自相矛盾的。如果你就此指责他，杰克可能会说不要太字面地理解他的话，因为他真正的意思是“除了她，没有人在那次考试中得到 A。”他的意思并不自相矛盾。所以，要理解杰克的意图，你需要忽略他的不一致之处。
这三个句子一致吗？
林肯比琼斯高。
琼斯比矮子高。
矮子比林肯高
这三个句子在逻辑上是不一致的。理解这种不一致是理解“高于”一词的一部分。 如果一个人看不出这三个句子是矛盾的，我们不得不怀疑他们是否真的理解了“高于”的含义。
人们经常将“不一致”和“矛盾”这两个术语用作同义词，但从技术上讲，它们并不是同义词。两个陈述之间的矛盾是它们之间更强烈的不一致。如果两个句子是矛盾的，那么其中一个一定是真的，另一个一定是假的，但如果它们不一致，那么两者都可能是假的。以下两个陈述相互矛盾吗？
房子全是绿色的。
房子不是全是绿色的。
是的，这两个陈述相互矛盾；两者之一必须是真的，另一个必须是假的。任何房子都是如此。以下两个陈述相互矛盾吗？
房子全是绿色的。
房子全是蓝色的。
不，两者都可能是假的；房子可能是白色的。 因此，尽管这两个陈述在逻辑上不一致，但它们并不相互矛盾。这种不一致是较弱的不一致，我们称之为相反。
当你离开逻辑课堂走到街上时，你会发现人们以一种马虎的方式使用我们的技术术语“矛盾”、“不一致”和“相反”；有时这三个术语是同义词。很少有人会仔细区分事实不一致和逻辑不一致。所以，你必须对此保持警惕，并试图了解它们的含义，而不仅仅是它们所说的内容。
练习 9.1.1
这两个句子是一致的还是不一致的？
Serena 不比 Carlos 高。
Carlos 不比 Serena 高。
答案：
这两个句子是一致的，因为它们可能都是真的。在 Serena 和 Carlos 身高相同的情况下，它们是正确的。即使你知道 Carlos 确实高四英寸，我们仍然称这两个句子在逻辑上是一致的，因为就单词的含义而言，有可能存在他们身高相同的情况。
这是一个更难回答的问题。以下两个陈述是否不一致？
Venice 今天早上 8 点参加了波士顿马拉松比赛。
Venice 今天早上 8 点在 Bob's Restaurant 吃早餐。
不完全是。也许她在马拉松比赛期间停下来吃早餐。
练习 9.1.1
考虑以下一致的陈述列表：
i. 总统钦佩第一夫人。
ii. 第一夫人也钦佩总统。
iii. 其他人也钦佩总统。
这些陈述在逻辑上是一致的。将以下句子标记为与上述列表一致或不一致：
a. 除了海军上将之外，每个人都钦佩第一夫人。
b. 海军上将钦佩第一夫人，但不钦佩总统。
c. 总统钦佩第一夫人以外的其他人。
d. 副总统不钦佩第一夫人。
e. 第一夫人不钦佩副总统。
答案
(b) 与列表中的原始三项不一致。其他每一项单独与原始三项一致。
甚至可以用肢体语言来表达陈述。一个人可以一边说“当然，当然，我相信你”，一边扬起眉毛，翻白眼。这样做时，他的行为与他说的话相矛盾。
练习 9.1.1
这两个句子是否不一致？
所有真正的电视机都是电器。
一些真正的电视机是电器。
答案
这里可能存在不一致，也可能不存在，因为“一些”在英语中含糊不清。如果“一些”的意思是“至少一个但绝对不是全部”，那么就存在逻辑上的不一致。但如果“一些”的意思是“至少一个，可能更多”，那么就不存在不一致。因为“一些”在这里可以有任意一种意思，所以你无法判断是否存在不一致。如果说话者想用“一些”这个词来暗示一些是而一些不是，那么应该坚持使用“仅”这个词，并说“只有一些真正的电视机是电器”。从现在开始，在这本书中，我们将假设“一些”的意思只是“至少一个但可能更多”。
¹ 当我们说这是不可想象的，我们的意思是，除非我们允许单词在句子中间或段落中间改变其含义，否则我们无法想象它——为了评估可能性，我们不允许这样做。如果我们允许语言以这种方式度假，而不受模棱两可的限制，那么就永远不会有任何不一致。
9：一致性和不一致性（上一个）
9.2：识别自相矛盾和矛盾修饰法（下一个）
🇫🇷 French 9.1 : Reconnaître l'incohérence et la contradiction
Le sujet de l'incohérence est au cœur de la logique. Si vous dites : « Tout le monde a quitté la pièce » et que je réponds : « C'est quelqu'un qui est toujours dans la pièce », alors j'ai dit quelque chose d'incohérent avec ce que vous avez dit. Le fait de remarquer une incohérence est un signal d'alarme pour résoudre le conflit. L'une ou les deux affirmations contradictoires doivent être fausses pour être vraies.
Étant donné que l'étude de l'incohérence exige que vous sachiez ce que signifient les mots « vrai » et « vérité », il peut être utile d'en avoir une définition. La voici : la vérité est un mensonge qui n'a pas été découvert. J'ai obtenu cette définition de mon service de renseignement préféré (organisation d'espionnage).
Je plaisante. Une vérité est une déclaration de fait, mais elle est trop élémentaire pour être définie.
Un groupe d'affirmations est incohérent s'il n'est pas possible qu'elles soient toutes vraies. Que signifie le mot « possible » ici ? Cela signifie quelque chose comme concevable ou imaginable, en supposant que les mots signifient ce qu’ils signifient normalement.1 Un groupe de phrases (même un groupe de la taille d’une seule personne) qui n’est pas incohérent est cohérent. Il n’y a pas de juste milieu entre cohérent et incohérent.
Même deux fausses déclarations peuvent être cohérentes l’une avec l’autre. Celles-ci sont cohérentes :
Abraham Lincoln est ma mère.
Abraham Lincoln est ta mère.
Les deux sont cohérentes l’une avec l’autre, mais pas avec les faits, comme le fait que Lincoln n’est la mère d’aucun d’entre nous.
Résoudre une incohérence peut être au cœur de problèmes profonds. Les théologiens reconnaissent qu’ils ont la charge de résoudre l’incohérence apparente entre la prescience divine et le libre arbitre humain. Certains philosophes de la religion soutiennent que les deux sont incohérents parce que Dieu sait ce que vous allez faire, vous n’êtes donc pas libre de faire autrement que ce que Dieu a prévu. Pourtant, vraisemblablement, la capacité de faire autrement que ce que vous faites est l’essence de votre libre arbitre. S'il y a une incohérence, alors on ne peut pas avoir les deux. D'autres philosophes de la religion disent qu'il n'y a pas d'incohérence, mais nous n'entrerons pas plus loin dans ce maquis de disputes.
L'incohérence entre ce que nous attendons et ce que nous obtenons est au cœur de nombreuses blagues. En voici quelques exemples :
"Je n'ai pas assisté aux funérailles, mais j'ai envoyé une belle lettre disant que je les approuvais." -- Mark Twain
"Je me sens si malheureux sans toi, c'est presque comme si tu étais là." -- Stephen Bishop
Laissez-moi vous raconter une histoire. C'est à peu près la deuxième fois que Candace a perdu sa virginité. Alors qu'elle était sur un pont traversant le ruisseau, un homme de grande taille avec un chien marchait dans la rue vers elle... À présent, vous vous méfiez de ce que je dis parce que vous étiez conscient du fait que cette remarque est incompatible avec notre connaissance de bon sens selon laquelle les gens ne peuvent perdre leur virginité qu'une seule fois.
Nous avons maintenant discuté de différents types d'incohérences. On peut les classer par catégories (boîtes intellectuelles). Il y a des incohérences logiques dans lesquelles le sens même des mots exige que l'une des affirmations soit fausse. Exemple : {Tout le monde a quitté la pièce. Elle est quelqu'un qui est toujours dans la pièce.}
Il y a des incohérences avec nos attentes, comme dans la blague de Mark Twain sur l'approbation des funérailles.
Il y a des incohérences avec les faits, comme quand on dit qu'elle a perdu sa virginité deux fois. Toute fausse déclaration est logiquement incompatible avec les faits.
Ces deux phrases (ou déclarations) sont-elles logiquement incompatibles ?
Presque tout le monde dans la pièce est arabe.
Il est dans la pièce, mais il n'est pas arabe.
Non, elles sont cohérentes. Vous pouvez imaginer une situation dans laquelle elles sont toutes les deux vraies. Si vous deviez remplacer « Presque tout le monde » par « Tout le monde », elles seraient alors incompatibles.
La notion d'incohérence logique peut devenir plus compliquée. Ces deux affirmations peuvent être considérées à la fois comme logiquement cohérentes et logiquement incohérentes :
Tout le monde a quitté la pièce.
John est toujours dans la pièce.
Elles sont incompatibles avec l'hypothèse selon laquelle John est une personne, mais elles ne sont pas cohérentes telles que présentées, car John pourrait être un ours en peluche dans la pièce. Cependant, si vous faisiez ces deux affirmations à des personnes sans qu'elles sachent que John était un ours en peluche, vous les tromperiez et violeriez les règles normales de la conversation qui disent que les noms ordinaires de personnes se réfèrent à des personnes et non à d'autres objets, sauf si vous dites le contraire.
La morale de cette complication est donc que les questions de cohérence peuvent dépendre de manière cruciale de ce que vous supposez d'autre. Pour explorer un peu plus cette complication, considérez la relation entre ces deux affirmations.
Abraham Lincoln est actuellement président des États-Unis.
Abraham Lincoln est un lutteur de sumo.
Diriez-vous que les deux sont
a. cohérentes
b. incohérentes
c. aucune des réponses ci-dessus
Vous ne pouvez pas dire si la réponse est a ou b. Aucune des deux phrases n'est vraie. Chacune d'elles est factuellement incohérente ou incompatible avec les faits, mais elles ne sont pas logiquement incompatibles entre elles et sont donc logiquement cohérentes. Si « b » signifie « factuellement incompatible », alors la réponse est b. Si « b » signifie « logiquement incompatible », alors la réponse n'est pas b. Les gens sont notoirement ambigus lorsqu'ils posent des questions sur l'incohérence.
Une autre façon de décrire l'incohérence est de dire que deux ou plusieurs affirmations sont incompatibles entre elles si elles ne peuvent pas toutes être vraies. L'ambiguïté est désormais intégrée dans la signification du mot « pourrait ». Est-ce que cela signifie « pourrait » en ce qui concerne la signification des mots, ou « pourrait » lorsqu'il est supposé que nous les comparons à tous les faits et que nous ne sommes pas autorisés à modifier les faits actuels du monde ? Voici une façon de faire valoir ce point.
Les œufs pourraient-ils pousser naturellement sur les arbres ? Ils ne le pourraient pas s'ils devaient obéir aux lois de la biologie, mais ils le pourraient en ce qui concerne la signification de ces mots. C'est-à-dire que la phrase « Les œufs pourraient pousser naturellement sur les arbres » viole la biologie mais pas la grammaire. Nous disons donc que la phrase est factuellement incohérente mais pas logiquement incohérente.
L'affirmation selon laquelle Abraham Lincoln est votre mère pourrait être vraie mais en fait elle est fausse. Ici, nous utilisons « pourrait » dans le sens de possible en ce qui concerne la grammaire et le sens.
Plus d'informations sur ce mot « pourrait ». La plupart des fausses déclarations (phrases) pourraient être vraies, en ce qui concerne la grammaire ou le sens. De même, la plupart des déclarations vraies pourraient être fausses. Mais il existe des exceptions. En voici une. L'affirmation « S'il pleut et qu'il fait froid, alors il fait froid » est vraie, mais elle ne peut pas être fausse. Des déclarations comme celle-ci qui ne peuvent pas être fausses sans violer la signification des mots sont dites analytiquement vraies. L'affirmation « 7 + 5 = 13 » est analytiquement fausse. L'affirmation selon laquelle il y a plus de 13 poulets sur Terre est vraie mais pas analytiquement vraie.
Lorsque vous traitez de problèmes de cohérence dans la vie réelle, vous devez être attentif à ce que les gens veulent dire plutôt qu'à ce qu'ils disent. Par exemple, supposons que Jack dise : « Personne n'a eu un A à ce test, mais elle oui. Waouh, qu'est-ce qu'elle est intelligente. » Ce que Jack a dit est littéralement contradictoire. Si vous le lui demandiez, Jack vous dirait probablement de ne pas le prendre au pied de la lettre, car ce qu'il voulait vraiment dire était « Personne (à part elle) n'a eu un A à ce test. » Ce qu'il voulait dire n'est pas contradictoire. Donc, pour obtenir ce que Jack veut dire, vous devez ignorer son incohérence.
Ces trois phrases sont-elles cohérentes ?
Lincoln est plus grand que Jones.
Jones est plus grand que Shorty.
Shorty est plus grand que Lincoln
Les trois sont logiquement incompatibles entre elles. Comprendre cette incohérence fait partie de la compréhension du terme « plus grand que ». Si une personne ne pouvait pas voir que les trois phrases étaient incohérentes, nous devrions nous demander si elle a vraiment compris ce que « plus grand que » voulait dire.
Très souvent, les gens utilisent les termes « incohérence » et « contradiction » comme synonymes, mais techniquement, ce ne sont pas des synonymes. Une contradiction entre deux affirmations est un type d'incohérence plus fort entre elles. Si deux phrases sont contradictoires, alors l'une doit être vraie et l'autre fausse, mais si elles sont incohérentes, alors les deux pourraient être fausses. Les deux affirmations suivantes se contredisent-elles ?
La maison est toute verte.
La maison n'est pas toute verte.
Oui, ces deux affirmations se contredisent ; l'une des deux doit être vraie et l'autre doit être fausse. Il en va de même pour n'importe quelle maison. Les deux affirmations suivantes se contredisent-elles ?
La maison est toute verte.
La maison est toute bleue.
Non, les deux pourraient être fausses ; la maison pourrait être blanche. Ainsi, les deux affirmations ne se contredisent pas, bien qu'elles soient logiquement incompatibles. Cette incohérence est le type d'incohérence le plus faible que nous appelons être contraire.
Lorsque vous quittez la salle de classe de logique et sortez dans la rue, vous constaterez que les gens utilisent nos termes techniques « contradiction », « incohérent » et « contraire » de manière approximative ; parfois, les trois termes sont censés être synonymes. Peu de gens prennent soin de distinguer l'incohérence factuelle de l'incohérence logique. Vous devez donc être attentif à cela et essayer de comprendre ce qu'ils veulent dire plutôt que simplement ce qu'ils disent.
Exercice 9.1.1
Ces deux phrases sont-elles cohérentes ou incohérentes entre elles ?
Serena n'est pas plus grande que Carlos.
Carlos n'est pas plus grand que Serena.
Réponse :
Cette paire est cohérente car il est possible qu'elles soient toutes les deux vraies. Elles sont vraies dans une situation où Serena et Carlos ont la même taille. Même si vous savez que Carlos mesure vraiment dix centimètres de plus, nous disons quand même que la paire est logiquement cohérente car il est possible, en ce qui concerne la signification des mots, qu'il y ait une situation dans laquelle ils ont la même taille.
Voici une question plus difficile à répondre. Les deux affirmations suivantes sont-elles incohérentes ?
Venice participait au marathon de Boston à 8 h 00 aujourd'hui.
Venice prenait son petit-déjeuner au restaurant Bob's à 8 h 00 aujourd'hui.
Pas tout à fait. Peut-être s'est-elle arrêtée pour prendre son petit-déjeuner pendant le marathon.
Exercice 9.1.1
Examinez cette liste cohérente d'affirmations :
i. Le président admire la première dame.
ii. La première dame admire aussi le président.
iii. Tout le monde admire aussi le président.
Ces affirmations sont logiquement cohérentes. Étiquetez les phrases suivantes comme étant cohérentes ou non avec la liste ci-dessus :
a. Tout le monde, sauf l'amiral, admire la première dame.
b. L'amiral admire la première dame, mais pas le président.
c. Le président admire d'autres personnes en plus de la première dame.
d. Le vice-président n'admire pas la première dame.
e. La première dame n'admire pas le vice-président.
La réponse
(b) est incompatible avec les trois réponses originales de la liste. Chacune des autres réponses, séparément, est cohérente avec les trois réponses originales.
Des déclarations peuvent même être faites avec le langage corporel. Un homme pourrait dire : « Bien sûr, bien sûr, je vous crois » en levant les sourcils et en levant les yeux au ciel. Ce faisant, ses actions contredisent ce qu'il dit.
Exercice 9.1.1
Ces deux phrases sont-elles incohérentes ?
Tous les vrais téléviseurs sont des appareils électroménagers.
Certains vrais téléviseurs sont des appareils électroménagers.
Réponse
Il peut ou non y avoir une incohérence ici, car « some » est ambigu en anglais. Si « some » est entendu dans le sens de « au moins un mais certainement pas tous », il y a une incohérence logique. Mais si « some » signifie « au moins un et éventuellement plus », alors il n'y a pas d'incohérence. Étant donné que « some » peut être entendu dans les deux sens ici, vous ne pouvez pas dire s'il y a une incohérence. Les locuteurs qui ont l'intention d'impliquer avec leur mot « some » que certains sont et certains ne le sont pas devraient insérer le mot « only » et dire « Seuls certains des vrais téléviseurs sont des appareils électroménagers ». À partir de maintenant, dans ce livre, nous partirons du principe que « some » signifie simplement « au moins un mais éventuellement plus ».
¹ Quand nous disons que ce n’est pas imaginable, nous voulons dire que nous ne pouvons pas l’imaginer à moins de permettre aux mots de changer de sens au milieu d’une phrase ou d’un passage – ce que nous ne permettons pas aux fins d’évaluer la possibilité. Si nous permettions au langage de partir en vacances de cette façon sans aucune restriction sur l’équivoque, il n’y aurait jamais d’incohérence.
9 : Cohérence et incohérence (précédent)
9.2 : Identifier les contradictions et les oxymores (suivant)
🇩🇪 German 9.1: Inkonsistenz und Widerspruch erkennen
Das Thema Inkonsistenz ist das Herzstück der Logik. Wenn Sie sagen: „Alle haben den Raum verlassen“, und ich sage: „Sie ist jemand, der noch im Raum ist“, dann habe ich etwas gesagt, das im Widerspruch zu dem steht, was Sie gesagt haben. Das Erkennen einer Inkonsistenz ist ein Weckruf, den Konflikt zu lösen. Eine oder beide der widersprüchlichen Behauptungen müssen nicht wahr sein.
Da Sie für die Untersuchung von Inkonsistenz wissen müssen, was die Wörter „wahr“ und „Wahrheit“ bedeuten, könnte Ihnen eine Definition helfen. Hier ist sie: Die Wahrheit ist eine Lüge, die nicht aufgedeckt wurde. Diese Definition habe ich von meinem Lieblingsgeheimdienst (Spionageorganisation).
Ich mache nur Spaß. Eine Wahrheit ist eine Tatsachenbehauptung, aber sie ist zu grundlegend, um sie zu definieren.
Eine Gruppe von Aussagen ist inkonsistent, wenn es nicht möglich ist, dass sie alle wahr sind. Was bedeutet das Wort „möglich“ hier? Es bedeutet so etwas wie denkbar oder vorstellbar, vorausgesetzt, Wörter bedeuten, was sie normalerweise bedeuten.1 Eine Gruppe von Sätzen (selbst eine Gruppe von einem Satz), die nicht inkonsistent ist, ist konsistent. Es gibt keinen Mittelweg zwischen konsistent und inkonsistent.
Sogar zwei falsche Aussagen können miteinander konsistent sein. Diese sind konsistent:
Abraham Lincoln ist meine Mutter.
Abraham Lincoln ist deine Mutter.
Die beiden sind miteinander konsistent, aber nicht mit den Fakten, wie etwa der Tatsache, dass Lincoln nicht die Mutter von uns beiden ist.
Die Lösung einer Inkonsistenz kann der Kern tiefer Probleme sein. Theologen erkennen an, dass sie die Bürde haben, die offensichtliche Inkonsistenz zwischen göttlicher Voraussicht und menschlichem freien Willen zu lösen. Einige Religionsphilosophen argumentieren, dass die beiden inkonsistent sind, weil Gott weiß, was Sie tun werden, Sie also nicht frei sind, anders zu handeln, als Gott es vorhergesehen hat. Doch vermutlich ist die Fähigkeit, anders zu handeln, als Sie es tun, die Essenz Ihres freien Willens. Wenn es eine Inkonsistenz gibt, dann kann man nicht beides haben. Andere Religionsphilosophen sagen, es gebe keine Inkonsistenz, aber wir wollen uns nicht weiter in dieses Dickicht der Streitigkeiten vertiefen.
Inkonsistenz zwischen dem, was wir erwarten, und dem, was wir bekommen, ist der Kern vieler Witze. Hier sind einige Beispiele:
„Ich war nicht bei der Beerdigung, aber ich habe einen netten Brief geschickt, in dem ich sagte, dass ich damit einverstanden bin.“ – Mark Twain
„Ich fühle mich so elend ohne dich, es ist fast so, als ob du hier wärst.“ – Stephen Bishop
Lassen Sie mich Ihnen eine Geschichte erzählen. Es geht um das zweite Mal, als Candace ihre Jungfräulichkeit verlor. Während sie auf einer Brücke über den Bach war, kam ihr ein großer Mann mit einem Hund den Weg hinauf entgegen … Inzwischen sind Sie misstrauisch gegenüber dem, was ich sage, weil Ihnen bewusst war, dass diese Bemerkung nicht mit unserem gesunden Menschenverstand übereinstimmt, dass Menschen ihre Jungfräulichkeit nur einmal verlieren können.
Wir haben jetzt einige verschiedene Arten von Inkonsistenzen besprochen. Sie können in Kategorien (intellektuelle Schubladen) eingeordnet werden. Es gibt logische Widersprüche, bei denen die Bedeutung der Wörter erfordert, dass eine der Behauptungen falsch ist. Beispiel: {Alle haben den Raum verlassen. Sie ist jemand, der noch im Raum ist.}
Es gibt Widersprüche mit unseren Erwartungen, wie in Mark Twains Witz über die Genehmigung der Beerdigung.
Es gibt Widersprüche mit Fakten, wie wenn wir sagen, sie habe ihre Jungfräulichkeit zweimal verloren. Jede falsche Aussage ist logisch widersprüchlich mit den Fakten.
Sind diese beiden Sätze (oder Aussagen) logisch widersprüchlich?
Fast jeder im Raum ist ein Araber.
Er ist im Raum, aber er ist kein Araber.
Nein, sie sind widersprüchlich. Sie können sich eine Situation vorstellen, in der beide wahr sind. Wenn Sie „Fast jeder“ in „Jeder“ ändern würden, wären sie widersprüchlich.
Der Begriff der logischen Widersprüchlichkeit kann noch komplizierter werden. Diese beiden Aussagen können sowohl als logisch konsistent als auch als logisch inkonsistent bezeichnet werden:
Alle haben den Raum verlassen.
John ist noch im Raum.
Sie sind inkonsistent mit der Annahme, dass John eine Person ist, aber sie sind nicht konsistent, wie sie dargestellt werden, weil John ein Teddybär im Raum sein könnte. Wenn Sie diese beiden Aussagen jedoch Leuten gegenüber machen würden, ohne dass diese wüssten, dass John ein Teddybär ist, würden Sie sie austricksen und die normalen Gesprächsregeln verletzen, die besagen, dass sich gewöhnliche Personennamen auf Personen und nicht auf andere Objekte beziehen, sofern Sie nichts anderes sagen.
Die Moral dieser Komplikation ist also, dass Konsistenzfragen entscheidend davon abhängen können, was Sie sonst noch annehmen. Um diese Komplikation etwas genauer zu untersuchen, betrachten Sie die Beziehung zwischen diesen beiden Aussagen.
Abraham Lincoln ist derzeit Präsident der Vereinigten Staaten.
Abraham Lincoln ist Sumoringer.
Würden Sie sagen, dass die beiden
a. konsistent
b. inkonsistent
c. keines der oben genannten sind
Sie können nicht sagen, ob die Antwort a oder b ist. Keiner der beiden Sätze ist wahr. Jeder für sich ist faktisch inkonsistent oder inkonsistent mit den Fakten, aber sie sind nicht logisch inkonsistent zueinander und daher logisch konsistent. Wenn „b“ „faktisch inkonsistent“ bedeutet, dann ist die Antwort b. Wenn „b“ „logisch inkonsistent“ bedeutet, dann ist die Antwort nicht b. Menschen sind notorisch zweideutig, wenn sie nach Inkonsistenz fragen.
Eine andere Möglichkeit, Inkonsistenz zu beschreiben, besteht darin, zu sagen, dass zwei oder mehr Aussagen inkonsistent zueinander sind, wenn sie nicht alle wahr sein könnten. Nun steckt die Mehrdeutigkeit in der Bedeutung des Wortes „könnte“ fest. Bedeutet es „könnte“, soweit es die Bedeutung der Wörter betrifft, oder „könnte“, wenn davon ausgegangen wird, dass wir sie mit allen Fakten vergleichen und keine der aktuellen Fakten der Welt ändern dürfen? Hier ist eine Möglichkeit, das klarzustellen.
Könnten Eier auf natürliche Weise auf Bäumen wachsen? Sie könnten es nicht, wenn sie den Gesetzen der Biologie gehorchen müssten, aber sie könnten es, was die Bedeutung dieser Worte angeht. Das heißt, der Satz „Eier könnten natürlich auf Bäumen wachsen“ verstößt gegen die Biologie, aber nicht gegen die Grammatik. Wir sagen also, der Satz ist faktisch inkonsistent, aber nicht logisch inkonsistent.
Die Aussage, dass Abraham Lincoln Ihre Mutter ist, könnte wahr sein, ist aber in Wirklichkeit falsch. Hier verwenden wir „könnte“ im Sinne von möglich, was Grammatik und Bedeutung betrifft.
Mehr zu diesem Wort „könnte“. Die meisten falschen Aussagen (Sätze) könnten wahr sein, was Grammatik oder Bedeutung betrifft. Ebenso könnten die meisten wahren Aussagen falsch sein. Aber es gibt Ausnahmen. Hier ist eine. Die Aussage „Wenn es regnet und kalt ist, dann ist es kalt“ ist wahr, aber sie könnte nicht falsch sein. Aussagen wie diese, die nicht falsch sein können, ohne die Bedeutung von Worten zu verletzen, werden als analytisch wahr bezeichnet. Die Aussage „7 + 5 = 13“ ist analytisch falsch. Die Aussage, dass es mehr als 13 Hühner auf der Erde gibt, ist wahr, aber analytisch nicht wahr.
Wenn Sie sich im wirklichen Leben mit Konsistenzproblemen befassen, sollten Sie darauf achten, was die Leute meinen, und nicht nur darauf, was sie sagen. Nehmen wir zum Beispiel an, Jack sagt: „Niemand hat in diesem Test eine 1 bekommen, aber sie schon. Wow, ist sie schlau.“ Was Jack wörtlich sagte, war widersprüchlich. Wenn Sie ihn darauf ansprechen würden, würde Jack wahrscheinlich sagen, dass Sie ihn nicht so wörtlich nehmen sollten, weil er eigentlich gemeint hatte: „Niemand (außer ihr) hat in diesem Test eine 1 bekommen.“ Was er meinte, ist nicht widersprüchlich. Um also zu verstehen, was Jack beabsichtigt, müssen Sie seine Inkonsistenz übersehen.
Sind diese drei Sätze konsistent?
Lincoln ist größer als Jones.
Jones ist größer als Shorty.
Shorty ist größer als Lincoln.
Die drei sind logisch inkonsistent zueinander. Das Verständnis dieser Inkonsistenz ist Teil des Verständnisses des Begriffs „größer als“. Wenn jemand nicht erkennen könnte, dass die drei Sätze inkonsistent sind, müsste man sich fragen, ob er wirklich verstanden hat, was „größer als“ bedeutet.
Sehr oft werden die Begriffe „Inkonsistenz“ und „Widerspruch“ synonym verwendet, aber technisch gesehen sind sie keine Synonyme. Ein Widerspruch zwischen zwei Aussagen ist eine stärkere Art von Inkonsistenz zwischen ihnen. Wenn zwei Sätze widersprüchlich sind, muss einer wahr und einer falsch sein, aber wenn sie inkonsistent sind, könnten beide falsch sein. Widersprechen sich die folgenden beiden Aussagen?
Das Haus ist ganz grün.
Das Haus ist nicht ganz grün.
Ja, diese beiden widersprechen sich; eine der beiden muss wahr und die andere falsch sein. Dies ist bei jedem Haus so. Widersprechen sich die folgenden beiden Aussagen?
Das Haus ist ganz grün.
Das Haus ist ganz blau.
Nein, beide könnten falsch sein; das Haus könnte weiß sein. Die beiden Aussagen widersprechen sich also nicht, obwohl sie logisch inkonsistent sind. Diese Inkonsistenz ist die schwächere Art der Inkonsistenz, die wir als widersprüchlich bezeichnen.
Wenn Sie den Logik-Klassenraum verlassen und auf die Straße gehen, werden Sie feststellen, dass die Leute unsere Fachbegriffe „Widerspruch“, „inkonsistent“ und „widersprüchlich“ schlampig verwenden; manchmal sind die drei Begriffe synonym zu verstehen. Nur wenige Leute achten darauf, faktische Inkonsistenz von logischer Inkonsistenz zu unterscheiden. Sie müssen also darauf achten und versuchen, herauszufinden, was sie meinen, und nicht nur, was sie sagen.
Übung 9.1.1
Sind diese beiden Sätze konsistent oder inkonsistent zueinander?
Serena ist nicht größer als Carlos.
Carlos ist nicht größer als Serena.
Antwort:
Dieses Paar ist konsistent, weil es möglich ist, dass beide wahr sind. Sie sind wahr in einer Situation, in der Serena und Carlos gleich groß sind. Selbst wenn Sie wissen, dass Carlos wirklich zehn Zentimeter größer ist, nennen wir das Paar immer noch logisch konsistent, weil es, was die Bedeutung der Wörter betrifft, möglich ist, dass es eine Situation gibt, in der sie gleich groß sind.
Hier ist eine schwieriger zu beantwortende Frage. Sind die folgenden beiden Aussagen inkonsistent?
Venice ist heute um 8 Uhr beim Boston-Marathon mitgelaufen.
Venice hat heute um 8 Uhr in Bobs Restaurant gefrühstückt.
Nicht ganz. Vielleicht hat sie während des Marathons zum Frühstück angehalten.
Übung 9.1.1
Betrachten Sie diese konsistente Liste von Aussagen:
i. Der Präsident bewundert die First Lady.
ii. Die First Lady bewundert auch den Präsidenten.
iii. Alle anderen bewundern den Präsidenten ebenfalls.
Diese Aussagen sind logisch konsistent. Kennzeichnen Sie die folgenden Sätze als konsistent oder inkonsistent mit der obigen Liste:
a. Alle außer dem Admiral bewundern die First Lady.
b. Der Admiral bewundert die First Lady, aber nicht den Präsidenten.
c. Der Präsident bewundert andere Menschen außer der First Lady.
d. Der Vizepräsident bewundert die First Lady nicht.
e. Die First Lady bewundert den Vizepräsidenten nicht.
Antwort
(b) ist inkonsistent mit den ursprünglichen drei auf der Liste. Jeder der anderen ist für sich genommen konsistent mit den ursprünglichen drei.
Aussagen können sogar mit der Körpersprache gemacht werden. Ein Mann könnte sagen: „Sicher, sicher, ich glaube Ihnen“, während er die Augenbrauen hochzieht und die Augen verdreht. Dabei widersprechen seine Handlungen dem, was er sagt.
Übung 9.1.1
Sind diese beiden Sätze inkonsistent?
Alle echten Fernseher sind Haushaltsgeräte.
Einige echte Fernseher sind Haushaltsgeräte.
Antwort
Hier kann eine Inkonsistenz vorliegen oder auch nicht, da „einige“ im Englischen mehrdeutig ist. Wenn „einige“ im Sinne von „mindestens einer, aber definitiv nicht alle“ gemeint ist, liegt eine logische Inkonsistenz vor. Wenn „einige“ jedoch „mindestens einer und möglicherweise mehr“ bedeutet, liegt keine Inkonsistenz vor. Da „einige“ hier auf beide Arten gemeint sein könnte, können Sie nicht sagen, ob eine Inkonsistenz vorliegt. Sprecher, die mit ihrem Wort „einige“ andeuten möchten, dass einige Geräte sind und andere nicht, sollten das Wort „nur“ einfügen und sagen: „Nur einige der echten Fernseher sind Geräte.“ Von nun an gehen wir in diesem Buch davon aus, dass „einige“ einfach „mindestens einer, aber möglicherweise mehr“ bedeutet.
¹ Wenn wir sagen, dass es nicht vorstellbar ist, meinen wir, dass wir es uns nicht vorstellen können, es sei denn, wir lassen zu, dass Wörter mitten im Satz oder mitten im Text ihre Bedeutung ändern – was wir nicht zulassen, wenn wir Möglichkeiten beurteilen wollen. Wenn wir der Sprache erlauben würden, auf diese Weise Urlaub zu machen, ohne Einschränkungen bei Mehrdeutigkeiten, gäbe es nie Inkonsistenzen.
9: Konsistenz und Inkonsistenz (vorherige)
9.2: Selbstwidersprüche und Oxymorone erkennen (nächste)
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